Tranşăm practic (verificând un rezultat teoretic clasic), dilema locului punctelor periodice: generăm fractalul plecând de la unul dintre punctele 2-periodice - colectând preimaginile acestuia până la un anumit ordin de iterare; adăugând pe imaginea obţinută punctele 2-periodice, vedem că acestea ţin de "mulţimea Julia".

outer(p1, p2) produce matricea m2 în care liniile sunt asociate coeficienţilor p1, iar coloanele - coeficienţilor p2; valorile acestei matrici sunt produsele coeficienţilor respectivi, m2[i][j] = p1[i]*p2[j]. Adunând valorile m2[i][j] pentru i + j = d =constant, obţinem coeficientul monomului de gradul d din produsul celor două polinoame - operaţie montată prin tapply(): clasează valorile după suma indicilor de linie şi coloană şi apoi aplică sum() pe fiecare categorie de valori.

Trasăm numeric coeficienţii ecuaţiei N(N(z)) = z şi folosind apoi polyroot(), găsim punctele 2-periodice ale transformării lui Newton.

Imaginile rezultate "trunchiază" mulţimea denumită de obicei mulţimea Julia a transformării respective; aceasta este frontiera comună a bazinelor de atracţie ale rădăcinilor polinomului, pe întregul plan (în vecinătatea oricât de mică a oricărui punct al ei există "pre-imagini" ale fiecărei rădăcini - cu interpretarea şocantă că în fiecare punct "se întâlnesc" câte n culori; "pre-imagine" a rădăcinii însemnând aici un punct a cărui orbită converge la o rădăcină a polinomului).

A doua imagine (în care am adăugat două puncte roşii, în capetele celei de-a doua diagonale) "măreşte" zona dreptunghiulară ale cărei colţuri au fost bifate (cu roşu) în prima imagine; mărind astfel, începem să intuim că "detaliile imită întregul" (ceea este specific până la urmă - în baza unui aparat matematic dificil - structurilor fractale).

Iniţiem şi prezentăm pas cu pas şi în mod critic - căutând şi marcând diverse aspecte defectuoase, "periind" uneori în raport cu lucrări anterioare - un program "imperfect", ale cărui rezultate lasă de dorit; dar ştim de la bun început ce facem: gândim pe cât putem şi încropim mereu reluarea ulterioară a lucrurilor.