Experimente cu puncte şi pixeli
Ce transformăm - punctele, sau pixelii? Considerăm o reţea de puncte pe deasupra imaginii şi o transformăm printr-o funcţie complexă (păstrând pixelii!); apoi, renunţăm la "reţeaua de puncte" şi transformăm pixelii (printr-o anumită funcţie - de exemplu imitând diferenţa de pătrate care caracterizează hiperbola).
Obţinem un "gradient hiperbolic", o serie de alte decoraţiuni hiperbolice şi… idei pentru alte experimente.
Decoraţiuni hiperbolice (imaginea diferenţei pătratelor)
Pentru programele care urmează am plecat de la ideea că diferenţa de pătrate caracterizează hiperbola - ecuaţia "redusă" a acesteia fiind x2 - y2 = 1; dar între altele, evidenţiem (prin imitaţie) algoritmul pe care se bazează funcţia image() (căreia - îmbinând cu funcţia contour() - îi datorăm o serie de "decoraţiuni") şi continuăm să ne lămurim asupra unei chestiuni din [1]: cum putem proceda pentru a transforma o imagine existentă, prin aplicarea asupra "pixelilor" a unei funcţii de variabilă complexă.
Achiziţii matematice şi creaţie grafică (II)
Un program prin care ilustrăm transformarea dreptelor (orizontale, verticale, sau oblice) prin funcţia de variabilă complexă exp() (plus justificări matematice elementare) şi ca aplicaţie - o funcţie pentru a plota transformarea tablei de şah (sau a unei selecţii de câmpuri) printr-o funcţie specificată ca parametru.
Achiziţii matematice şi creaţie grafică (I)
Ne propunem aici să creem un program R prin care să ilustrăm proprietăţi ale transformării z −> z2, unde z reprezintă punctele unui anumit domeniu din planul complex; vizăm în principal aceste trei cazuri: z parcurge fie o dreaptă orizontală, fie una verticală, fie interiorul unui dreptunghi cu baza paralelă axei reale.
O "implicare" imediată ar fi aceasta: ce obţinem aplicând asemenea transformări (poate şi "la a 3-a", nu doar la pătrat) unei table de şah?
Experiment, greşeli şi creaţie grafică
Considerăm pe două (sau mai multe) cercuri concentrice un acelaşi număr de puncte şi însumăm vectorii de poziţie de acelaşi rang - obţinând astfel noi puncte, care eventual pot forma un şablon care să stea la baza generării unei imagini "interesante" (fie prin îndesirea punctelor considerate iniţial, fie iterând construcţia prin deplasarea cu un anumit pas unghiular a punctelor unuia dintre cercuri, fie inventând vreo altă idee de generare, fie… din întâmplare, sau greşeală).
vezi Cărţile mele (de programare)